Selvä laajennus Duesenberryn tulokäsitteeseen verrattuna on Friedmanin pysyväistulohypoteesin mukainen tulo.
Tulossa Y ja kulutuksessa C voidaan erottaa
Y = Yp + Yt
C = Cp + Ct
Näiden väliset yhteydet voidaan esittää muodollisesti seuraavien lauseiden avulla.
r(Yp,Yt) = 0 r(Cp,Ct) = 0 r(Yt,Ct) = 0
Tilapäiskomponenttien odotusarvo (keskiarvo) on nolla.
E(Yt) = 0 E(Ct) = 0
Seuraavaksi pyritään osoittamaan, että tietyllä tavalla aikaulottuvuudessa muodostunut tulojakauma edustaa pysyväistuloa. Tämä tapahtuu ns Koyckin muunnoksen avulla.
Voidaan osoittaa, että muotoa
C = a + b Y + d C1 (1)
C = kulutus
Y = käytettävissä oleva tulo
C1 = viivästetty kulutus
oleva kulutusfunktio
Tämän osoittamiseksi olkoon
C = a + k Y* (2)
missä Y* on jakautunut pitkälle aikavälille taaksepäin seuraavan aritmeettisen sarjan mukaan
Y* = Y + q Y1 + q2 Y2 + ... + qn Yn q<1 (3)
Eli tulomuuttuja Y* on yhdistelmä n edellisen kauden tuloista. Mitä aikaisemmasta tulosta on kysymys, sitä pienempi on sen merkitys (= sitä korkeampaan potenssiin sen kertoimena oleva ykköstä pienempi q korotetaan).
Hypoteesin luonteeltaan yleistävin muotoilu olisi
eli kulutus riippuu kaikista aikaisemmista tuloista.
Oletetaan: n = 4. Silloin
C = a + k (Y + q Y1 + q2
Y2 + ... + q4 Y4) eli
C = a + k Y + kq Y1 + kq2
Y2 +...+ kq4 Y4 (4)
Pyrimme nyt osoittamaan, että viimeksi esitetty muoto on yhtä pitävä alussa esitetyn pysyväistulohypoteesin muotoilun (1) kanssa.
| Hetkinen! Onko siis tarkoitus todistaa, että lausekkeessa (1) esiityvän termin C1 kautta yhtälöön pujahtaa koko lausekkeen (4) kolmannesta termistä eteenpäin esiintyvä viivästetty tulojakauma? |
Se juuri on tarkoitus. Siihen tarvitaan
Temppu 1: Viivästä kaikki termit yhdellä
C1 = a + k Y1 + kq Y2 + kq2 Y3 +...+ kq4 Y5
Temppu 2: Kerro kaikki termit tekijällä - q.
- q C1 = - qa - qk Y1 - ... - kq4 Y4 - kq5 Y5
Temppu 3: Laske yhteen (4) ja tempulla 2 aikaansaatu
C = a + k Y + kq Y1 + ... + kq4 Y4 - q C1 = - q a - kq Y1 - ... - kq4 Y4 - kq5 Y5 -------------------------------------------------------- C - q C1 = a - q a + k Y - kq5 Y5
Hävittämistemppu: unohda termi kq5 Y5
Syy:
Nämä lausekkeet ovat selvästikin saman muotoiset.
Olemme siis onnistuneet osoittamaan,
Seuraavassa pysyväistulohypoteesin mukainen kulutusfunktio on estimoitu Suomen kansantaloudesta käyttäen vuosien 1968-95 havaintoja vuoden 1990 hinnoin.
{ KULUTUS.REG (68-95) 4 CEPF CNST CEP1 YDPF } 99-01-28 00:21
CEPF = { Yksityiset kulutusmenot mrd 90 mk }
+ 1,1 {* CNST 0,21 Sarja ykkösiä vakiotermin laskemiseksi }
+ 0,7473 * YDPF { 4,3 Yksityinen käytettävissä oleva tulo mrd 90 mk }
+ 0,2261 * CEP1 { 1,3 viiv yksityinen kulutus (CEPF)-1 }
{ F 980 (2,25) t, R² 0,9864, DW 0,94, SD 5,0, Ro 0,53 (1999-01-28) } ;
Tavanomaisessa muodossa
CEPF = 1.1 + .75 YDPF + .23 CEPF1 RR = .986
t 0.2 4.3 1.3 DW = 0.94
1995
YDPF yksityinen käytettävissä oleva tulo 265.6
CEPF yksityinen kulutus 256.0
CEPF1 viivästetty (= vuoden 1994) CEPF 244.8
Tästä voidaan tunnistaa
Yksinkertaistettu johtopäätös:
Tätä pysyväistulohypoteesin mukaista tulojakautuman merkitystä kulutuksen selittäjänä voit kokeilla pienellä tietokoneohjelmalla.
| Kokeile tietokoneohjelmaa! | |
|---|---|
| SMAEXEZZ.exe | Ohjelmapaketin tallennus kansioon c:\tmp Kaksoisnäpäytä SMAEXEZZ Kaksoisnäpäytä SetupSMA.bat Paketti sisältää pieniä demo-ohjelmia |
| KOYCK.EXE | Koyckin muunnos ja pysyväistulohypoteesi |
KOYCK ohjelma
Tulojakautuman vaikutuksen analyysi voidaan tiivistää kahdeksi luvuksi lyhyen tähtäyksen ja pitkän tähtäyksen rajakulutusalttiuksiksi. Lyhyen tähtäyksen rajakulutusalttiudessa kysymys on siitä, mikä osa tulojen muutoksen vaikutuksesta toteutuu samana vuonna kuin tulon muutos tapahtuu. Pitkän tähtäyksen rajakulutusalttiudessa taas ajatus on: paljonko tulon muutoksesta aiheutuu kulutuksen muutosta kaikkiaan eli pitkällä tähtäyksellä.
Lyhyen tähtäyksen rajakulutusalttius selviää saadusta funktiosta välittömästi, sillä vaikutuksiahan ei voi tulla lainkaan viivästetyn kulutuksen eli CEPF1 termin kautta. Siis koko termi .23 CEPF1 on rinnastettavissa vakioon. Sen mukaan saammekin lyhyen tähtäyksen kulutusfunktioksi:
CEPF = (1.1 + .23 CEPF1) + .75 YDPF
Eli yleisesti
C = (a + d C1) + b Y
Tästä seuraa tietenkin kokonainen sarja lyhyen tähtäyksen kulutusfunktioita, jokaiselle tarkasteltavalle vuodelle omansa. Ne eroavat toisistaan vakion suhteen. Kulmakerroin niissä on kaikissa sama b = .75.
Lineaarisen kulutusfunktion kulmakerroin on myös samalla rajakulutusalttius eli kulutusfunktion derivaatta tulojen suhteen. Lyhyellä tähtäyksellä se on siis
MPCs = dC/dY = b eli esimerkissä dCNSF/dYPDF = .75
Yhden (mrd) mk tulojen muutos aiheuttaa samana vuonna b = 0.75 (mrd) mk muutoksen yksityisessä kulutuksessa.
Pitkän tähtäyksen rajakulutusalttiuden selvittäminen on sekin vain piirun verran mutkikkaampi juttu. Ensiksikin toteamme WREGAJK laskelmien tulostuksesta, että kulutus kasvaa vuosien 72-96 eksponenttitrendin mukaan 2.1 prosenttia vuodessa. Tämän 25 vuoden havainnoista lasketun trendin voimme katsoa kuvaavan kulutuksen muutosta pitkällä tähtäyksellä. Sen mukaan siis aina seuraavan vuoden kulutus on 2.1 prosenttia suurempi kuin edellisen eli tässä noudatettua merkintätapaa käyttäen:
CEPF = 1.021 CEPF1 eli
CEPF1 = CEPF / 1.021 tai
CEPF1 = .98 CEPF
Loppujen lopuksi voimme ilman suurempia tunnonvaivoja kirjoittaa CEPF1 = CEPF eli yleisesti C1 = C. Nyt emme yhdistäkään viivästettyä termiä vakioon, vaan selitettävään muuttujaan. Se tapahtuu tätä kulutuksen ja viivästetyn kulutuksen välistä suhdetta käyttäen seuraavasti:
C = a + d C + b Y
C (1 - d) = a + b Y
C = a/(1-d) + b/(1-d) Y
Meillä on pitkän tähtäyksen kulutusfunktio.
MPCL = dC/dY = b/(1-d)
Johtopäätös:
Yhden (mrd) mk tulojen muutos aiheuttaa pitkällä tähtäyksellä eli saman ja seuraavien vuosien aikana kaikkiaan b/(1-d) (mrd) mk muutoksen yksityisessä kulutuksessa.
Esimerkkitapauksessa saadaan pitkän tähtäyksen kulutusfunktio:
CEPF = 1.1 + .23 (.98 CEPF) + .75 YDPF
CEPF (1 - .23) = 1.1 + .75 YDPF
CEPF = 1.1/.78 + .75/.78 YDPF
CEPF = 1.4 + .96 YDPF
MPCL = dCNSF/dYPDF = .96
Johtopäätös:
Yhden (mrd) mk tulojen muutos aiheuttaa pitkällä tähtäyksellä eli saman ja seuraavien vuosien aikana kaikkiaan .96 (mrd) mk muutoksen yksityisessä kulutuksessa.
Joustot. Tietenkään emme unohda joustoja. Jousto on loppujen lopuksi kaikkein yleispätevin muutoksen mitta, koska siinä mittayksikkö on aina sama, prosentti: prosenttimuutoksen vaikutus mitattuna prosenteissa. Ja prosenttimuutoksen suuruudesta kaikilla ihmisillä on konkreettinen mielikuva. Pysyväistulohypoteesin mukaisesta kulutusfunktiosta saamme kulutuksen tulojoustot erikseen lyhyellä ja pitkällä tähtäyksellä, molemmat sijoittamalla asianomaiset tiedot jouston kaavaan.
Lyhyen tähtäyksen kulutusfunktiosta jousto on
Äsken johdetusta pitkän tähtäyksen kulutusfunktiosta saadaan jousto
Näin käy selväksi, että (Keynesiläisestä perushypoteesista johdettu) lineaarisen kulutusfunktion jousto onkin pitkän tähtäyksen kulutusfunktion jousto!
Tässä vuoden 1989 havainnoille joustot ovat
Yhden prosentin suuruinen tulojen muutos aiheuttaa lyhyellä tähtäyksellä eli vuoden sisällä noin 0.8 prosentin ja pitkällä tähtäyksellä eli saman ja seuraavien vuosien aikana kaikkiaan 1.0 prosentin suuruisen muutoksen yksityisessä kulutuksessa.
Asko Korpela 19990318 (19990127) o Asko.Korpela@kolumbus.fi o AJK kotisivu