H07 Kuluttajan hyödyn maksimointi

1. Olettaen U = (x+2)(y+1) ja P_x = 2, P_y = 5 ja B = 51

a) Kirjoita lisätty tavoitefunktio.

b) Etsi x- ja y- optimi.

c) Onko toisen kertaluvun ehto täytetty?

d) Saadaanko ratkaisusta b) komparatiivisstaattista tietoa?

Vastaukset:

a) Z = (x + 2)(y + 1) + (51 - 2 x - 5 y)

b) Z_x = y + 1 - 2 = 0 = 13

c) On koska

d) Ei saada. On tasapainoarvot, mutta ei derivaattoja tasapainossa.

2. Olettaen U = (x+2)(y+1), mutta hinnoilla ja tulolla ei määrättyä arvoa

a) Kirjoita lisätty tavoitefunktio.

b) Etsi - ja - ja -muuttujien P_x, P_x ja B avulla.

c) Onko toisen kertaluvun ehto täytetty?

d) Sijoita P_x = 2, P_y = 5 ja B = 51 ja tarkista edellisen tehtävän tulos.

Vastaukset:

a) Z = (x + 2)(y + 1) + (B - x P_x - y P_y)

b)

Cramer:

c)

d) P_x = 2, P_y = 5, B = 51 antavat

3. Selvitä edellisen tehtävän komparatiivisstaattisten derivaattojen etumerkit ja tulkitse niiden taloudellinen merkitys.

Vastaukset:

ja

1. Tulojen (B) kasvu kasvattaa sekä x että y optimiostoja.

2. Hyödykkeen hinnan nousu supistaa sen optimiostoja, mutta kasvattaa toisen optimiostoja (kilpailevat hyödykkeet eli substituutit).