H10 Rajakäsitteistä kokonaiskäsitteisiin

1. Selvitä tuottofunktiot R(Q), jos rajatuotot ovat:

a) R'(Q) = 75 - 1.6 Q b) R'(Q) = 10 (1 + Q)²

Mikä on luonteva alkuehto näissä tapauksissa?

Vastaus:

a) Luonteva ehto: Kun R(0) = 0 niin c = 0

b) Oletetaan:

Koska R(0) = 0, saadaan

Kokonaistuotto:

2. a) Rajatuontialttius on M'(Y) = 0.1. Lisäksi: M = 20, kun Y = 0.

Selvitä tuontifunktio M(Y).

Vastaus:

Alkuehdosta: 20 = 0.1 (0) + c => c = 20

Tuonti:

b) Rajakulutusalttius on

Lisäksi: C = Y, kun Y = 121. Selvitä kulutusfunktio C(Y)

Vastaus:

Kulutusfunktio

Lisätiedoista:

3. Aikojen alusta nettoinvestoinnit ovat olleet I(t) = 100 e^0.2t vuodessa.

Selvitä tähän mennessä kertynyt pääomakanta K.

Vastaus:

Pääomakanta

4. Oletetaan jatkuva tulovirta 1000 mk/v.

a) Mikä on 2 v jatkuvan tulovirran nykyarvo , jos jatkuva korko on 0.05 vuodessa?

Vastaus:

b) Mikä on , jos tulovirta lakkaa 3 v kuluttua ja diskonttokorko on 0.04?

Vastaus:

5. Osoita, että tulos (13.17) saadaan myös etsimällä - ja asettamalla yhtäsuuriksi - yhtälön (13.16) molemmat puolet.

käyttäen integrointirajoja t=0 ja t=t

Vihje:

Vastaus:

Asetetaan yhtäsuuriksi

Luonnollisen logaritmin määritelmän mukaan