Asko Korpela

H20 Lukinseitti ja varasto

Tällä sivulla on käyty [ccc] kertaa

1. Selvitä seuraavien lukinseittimallien tasapainotila ja tasapainon stabiliteetti:

a) Q_dt = 18 - 3 P_t Q_st = - 3 + 4 P_t-1

b) Q_dt = 22 - 3 P_t Q_st = - 2 + P_t-1

c) Q_dt = 19 - 6 P_t Q_st = - 5 + 6 P_t-1

Vastaukset:

a) Q_dt = 18 - 3 P_t Q_st = - 3 + 4 P_t-1

alpha = 18, beta= 3, gamma= 3, delta= 4

Koska delta>beta ja |-delta/beta| > 1, räjähtävä heilahtelu.

b) Q_dt = 22 - 3 P_t Q_st = - 2 + P_t-1

alpha= 22, beta= 3, gamma= 2, delta= 1

Koska delta<beta ja |-delta/beta| < 1, vaimeneva heilahtelu.

c) Q_dt = 19 - 6 P_t Q_st = - 5 + 6 P_t-1

alpha= 19, beta= 6, gamma= 5, deltza= 6

Koska beta=delta ja |-delta/beta| = 1, säännöllinen heilahtelu.

2. Tarkista "sigma"-muunnokset tapauksissa IV-VII.

Vastaus:

IV 1 - (beta+delta) = 0 => sigma= 1/(beta+delta)

V - 1 < 1 - sigma(beta+delta) < 0 vähennetään kaikista 1

- 2 < - sigma(beta+delta) < - 1 => kerrotaan tekijällä - 1/(beta+delta)

2/(beta+delta) > sigma > 1/(beta+delta)

VI 1 - sigma(beta+delta) = - 1 => sigma= 2/(beta+delta)

VII 1 - sigma(beta+delta) < -1 vähennetään molemmista 1

- sigma (beta+delta) < - 2 kerrotaan tekijällä - 1/(beta+delta)

sigma > 2/(beta+delta)

3. Oletetaan (16.13) varastomallin numeerinen muoto:

Q_dt = 21 - 2 P_t

Q_st = - 3 + 6 P_t

P_t+1 = P_t - 0.3 (Q_st - Q_dt)

Selvitä aikaura ja sen suppeneminen.

Vastaus:

sigma= 0.3, alpha= 21, beta= 2, gamma= 3, delta= 6

Koska > ja |-/| > 1, räjähtävä heilahtelu.

4. Oletetaan, että (16.13) tarjonta on kiinteä määrä Q_st = gamma, eikä hinnan funktio. Analysoi hinnan vaihtelua ajassa.

Vastaus:

Q_dt = alpha - beta P_t

Q_st = gamma

P_t+1 = P_t - sigma(Q_st - Q_dt)

Tästä saadaan differenssiyhtälö

Siitä aikauralle ratkaisu

Tässä termi b^t = (1 - alpha beta)^t ratkaisee aikauran luonteen. Viisi mahdollista tapausta (samat kuin monisteen OPTDYN20 s. 222 taulukossa T16.1 asettaen = 0).

5. Käytä vaihekäyränä sellaista käyrää, joka leikkaa 45-aste suoran kahdesta kohdasta: vasemmalla L alapuolelta yläpuolelle ja oikealla R yläpuolelta alapuolelle.

1. Onko tässä tapauksessa useampia kuin yksi tasapainopiste?

V: On, kaksi.

2. Millainen on aikaura, jos alkupiste y₀ on pisteen L vasemmalla puolella?

V: Ei heilahtelua, räjähtää alaspäin.

3. Entä jos alkuarvo on pisteiden L ja R välissä?

V: Vakaa liike ylöspäin kohti pistettä R.

4. Entä jos alkuarvo on pisteen R oikealla puolella?

V: Vaimeneva, vakaa liike alaspäin kohti pistettä R.

5. Mikä johtopäätös voidaan tehdä tasapainoista pisteissä L ja R?

V: L on epävakaa tasapainopiste ja R on vakaa tasapainopiste.

Asko Korpela, kansantaloustieteen lehtori, Helsingin kauppakorkeakoulu

Asko.Korpela@kolumbus.fi    (palaute AJKlle)

Asko Korpela 971118 (960929)

[ccc]