H26 Dynaaminen panos-tuotos malli

Tehtävät: 1. o 2. o 3. o 4. - [ccc]

1. a) Osoita, että (17.38) (s 283) voidaan kirjoittaa lyhyemmin muotoon

b) Mitkä näistä symbooleista ovat

a) skalaareja b) vektoreita c) matriiseja

c) Kirjoita betan:n ratkaisu olettaen, että ( delta I - A) on nonsingulaarinen

Vastaus:

Ratkaisun ydin on huomata, että ...

a)

Loppu käy helposti tekstin mukaan, eli

b) skalaarit: delta vektorit: beta , µ matriisit: I, A

c) beta = (delta I - A)^-1 µ

2. a) Osoita, että (17.41) (s 286) voidaan kirjoittaa lyhyemmin muotoon

b) Mitkä näistä symbooleista ovat a) skalaareja b) vektoreita c) matriiseja

c) Kirjoita beta:n ratkaisu olettaen, että (ro I + I - A) on nonsingulaarinen

Vastaus:

b) skalaarit: ro vektorit: beta, lambda, matriisit: I, A

c) beta = (ro I + I - A)^-1 lambda

3. Olettaen ja epäjatkuvan ajan tapauksessa (17.36) (s. 2)

a) Etsi erityisratkaisut
b) Etsi komplementtifunktiot
c) Määritä aikaura, jos oletetaan ja

Vastaus:

a) Kokeillaan: . Saadaan (17.38') mukaan

joten

b) Yhtälöstä

Saadaan   b₁ = ⁶/₁₀ b₂ = - ¹/₁₀

edelleen   m₁ = 4 A₁   n₁ = 3 A₁   m₂ = A₂   n₂ = - A₂

joten

c) Yhdistäen x_p ja x_c ja käyttäen alkuehdot saadaan

joten

4. Jatkuva aika: ja

Etsi

a) erityisratkaisut
b) komplementtifunktiot
c) aikaurat olettaen x₁(0) = 53/6   x₂(0) = 25/6

Vastaus:

a) Koeratkaisu:

Saadaan (17.41') mukaan

joten

b) Yhtälöstä

saadaan r₁ = -⁴/₁₀ r₂ = -¹¹/₁₀

edelleen  m₁ = 4 A₁   n₁ = 3 A₁   m₂ = A₂   n₂ = - A₂

joten

c) Yhdistäen x_p ja x_c ja käyttäen alkuehdot saadaan

joten

Asko Korpela 971204 (971203) o Asko.Korpela@kolumbus.fi (palaute) [ccc] o AJK kotisivu