4 Markka mittatikkuna

SuoKan kurssin alkusivulle oAJK kansantalouden kurssit o AJK kotisivu

4.1 Tilastotieteen merkitys
4.1.1 Parametrien arvot
4.1.2 Parametreille luotettavuusrajat
4.1.3 Ennusteelle luotettavuusrajat
4.1.4 Vaihtoehtoisten teorioiden vertailu
4.2 PNS menetelmän perusidea
4.2.1 Mikä neliösumma
4.2.2 Miten löydetään pienin neliösumma
4.2.3 PNS laskelmat
4.3 Tietokoneohjelmat ja PNS menetelmä
4.3.1 Itseopiskeluohjelmat
4.3.2 Itseopiskeluohjelmien käyttö
4.4 WREGAJK tietokoneohjelman käyttö
4.4.1 Opintokirjannumerotiedoston luominen
4.4.2 WREGAJK ohjelman käynnistys
4.4.3 Mitä muunnoksia voidaan tehdä
4.4.4 Laskettavan regressioyhtälön määrittely

Tietokoneohjelmat:
PNS regression opiskelu
Wregajk aikasarjaregressio

Taulukot:
T4.1 Kulutus ja tulot 1981
T4.2 Kulutus, tulot ja poikkeamien neliöt
T4.3 PNS laskelmat

Kuviot:
K4.1 Hajontakuvio
K4.2 Harhaiset kulutusfunktiot
K4.3 PNS kulutusfunktio

Kommentoitu WREGAJK tulostus

Ekonometria = taloustiede + matematiikka + tilastotiede

Ekonometrisen mallin kertoimet estimoidaan havaintoaineistosta siten, että saatavan yhtälön avulla laskettujen arvojen poikkeamat havainnoista muodostuvat mahdollisimman pieniksi.

Kulutus C	Tulot Y
13	12
22	22
32	32
41	43
55	63

T4.1 Kulutus ja tulot 1981, 1000 mk

hajontakuvio koordinaatistoon, jonka akseleina ovat C ja Y.

K4.1 Hajontakuvio

PNS-menetelmällä näiden pisteiden keskelle esim. suora

C = a + b Y

siten että se kulkee mahdollisimman läheltä näitä pisteitä ja siis kuvaa keskimääräisesti kulutuksen ja tulojen välistä riippuvuutta. Kuviossa on vuoden 1981 tietojen perusteella kulutuksen C ja tulojen Y hajonta.

4.1 Tilastotieteen merkitys

(Taloudellisen) ilmiön olemus ja sen riippuvuudet muista ilmiöistä pyritään selvittämään tekemällä järjestelmällisesti havaintoja ja analysoimalla niitä tilastomatemaattisin keinoin.

1 Parametrien arvot
2 Parametreille luotettavuusrajat
3 Ennusteelle luotettavuusrajat
4 Vaihtoehtoisten teorioiden vertailu

4.1.1 Parametrien arvot

regressioanalyysi pienimmän neliösumman PNS menetelmällä.

4.1.2 Parametreille luotettavuusrajat

Parametrien luotettavuutta mitataan t-arvolla.

Peukalosääntö:

t-arvo 2 tai suurempi, parametrin numeroarvo poikkeaa vähintään 95 prosentin todennäköisyydellä nollasta.

4.1.3 Ennusteelle luotettavuusrajat

luottamusväli estimaatin keskivirheen avulla ennuste yhtenä lukuna, todennäköisimpänä ennusteena puhuvampi ennuste: alarajan ja ylärajan muodostama haarukka

4.1.4 Vaihtoehtoisten teorioiden vertailu

Selitysaste R² (RR)

Kahdesta funktiosta se on parempi, jonka selitysaste on korkeampi.

*C = 4.1 + .83 Y*	*R² = .9990*
*C = - 0.17 + 1.12 Y - .0039 Y²*	*R² = .9999*

Johtopäätös:

Koska teorian 2 mukaan lasketun kulutusfunktion selitysaste R² = .9999 on korkeampi kuin teorian 1 mukaan lasketun kulutusfunktion selitysaste R² = .9990, teoriaa 2 on pidettävä parempana kulutuksen ja tulojen välisen riippuvuuden kuvaajana kuin on teoria 1.

4.2 PNS menetelmän perusidea

Kun havaintoaineistoon sijoitetaan PNS menetelmällä suora

C = a + b Y

on a ja b määrättävä siten, että niitä käyttäen laskettujen C-arvojen ja havaittujen C-arvojen erotusten neliöiden summa on pienin mahdollinen.

4.2.1 Mikä neliösumma?

Olemme etsimässä sopivia a ja b arvoja.
Oletetaan arvot a = 8.52 ja b = 0.7.

Kulutusfunktio on silloin

C1 = 8.52 + 0.7 Y

Jos sijoitamme tähän taulukon Y-havainnot 12,22,32,43 ja 63,

saamme lasketut C1- arvot taulukkoon T4.2.
Laskemme poikkeamat E1 = C - C1.
Toteamme, että poikkeamien summa on 0.
Laskemme taulukkoon poikkeamien neliöt E1² .

Niiden summa on 31.5. Tämä on tarkoitettu neliösumma.

Neliösumman suuruus riippuu siitä mitkä arvot a ja b saavat.
Tämä nähdään, jos muutetaan hieman a:n ja b:n arvoja.

Sarakkeeseen C2 on laskettu arvoja olettaen, että parametrien arvot ovat a = 1.64 ja b = .9. Näiden mukaan kulutusfunktio on asennossa

C2 = 1.64 + .9 Y

C	Y	C1	E1	E1²	C2	E2	E2²
13	12	16.9	3.9	15.4	12.4	0.6	0.3
22	22	23.9	1.9	3.7	21.4	0.6	0.3
32	32	30.9	1.1	1.2	30.4	1.6	2.4
41	43	38.6	2.4	5.7	40.3	0.7	0.4
55	63	52.6	2.4	5.7	58.3	3.3	11.2
Summa			0.0	31.5		0.0	14.7

T4.2 Kulutus, tulot ja poikkeamien neliöt

Lasketaan

poikkeamat E2 ja
poikkeamien neliöt E2².
Poikkeamien summa on taaskin nollan tienoilla ja
neliösumma 14.7.

Se on pienempi kuin C1 tapauksessa.
Mutta onko se pienin mahdollinen?

K4.2 Harhaiset kulutusfunktiot C1 ja C2

4.2.2 Miten löydetään pienin neliösumma?

Totea ...

Havaittu kulutus C = C* + e

= laskettu kulutus a + b Y + poikkeama e.

Poikkeama = havaitun C ja lasketun a + b Y erotus.

Johda ...

Erään poikkeaman neliö.
Neliöiden summa ...

= (C₁ - a - b Y₁)² + (C₂ - a - b Y₂)² + ... ... + (C_n - a - b Y_n)²

= f(a,b)

... joka riippuu siitä,
mitkä arvot a ja b saavat.

Aseta ... osittaisderivaatat nolliksi

... a:n suhteen ja

b:n suhteen.

Saat ...

PNS normaaliyhtälöt,
joista ...

Voit johtaa ...

... kaavat b:lle ja

b:n avulla a:lle.

4.2.3 PNS laskelmat

C	Y	YY	CY	C*	e	e²
13	12	144	156	14.1	1.1	1.21
22	22	484	484	22.3	.3	.09
32	32	1024	1024	30.6	+1.4	1.96
41	43	1849	1763	39.7	+1.3	1.69
55	63	3969	3465	56.3	1.3	1.69
163	172	7470	6892		.0	6.64

T4.3 PNS laskelmat

K4.3 PNS kulutusfunktio

C = 4.1 + 0.83 Y

4.3 Tietokoneohjelmat ja PNS menetelmä

4.3.1 Itseopiskeluohjelmat

Tässä voit kopioida itsellesi OPIREGZZ.EXE ohjelmapaketin, jonka avulla voit opiskella regressioanalyysia PNS menetelmällä.

PNS regression opiskelu
OPIREGZZ.exe 206 KB - 970917	Tallenna c:\tmp kansioon. Kaksoisnäpäytä OPIREGZZ Kaksoisnäpäytä SetupREO.bat SetupREO asentaa ohjelmiston kansioon C:\AJK\reo. Jatka työskentelyä tässä kansiossa.
	OPIREGZZ pakettiin sisältyvät ohjelmat kannattaa käydä läpi alla olevassa järjestyksessä. REGTRY PNS-suoran sijoittamispeli REGOPE PNS-menetelmän opiskelu, grafiikka REGRPICK Havaintojen lukumäärän vaikutus AUTOT Regressio ja joustot REGRE2 Matriisit, grafiikka

4.3.2 Itseopiskeluohjelmien käyttö

4.4 WREGAJK tietokoneohjelman käyttö

Tässä voit kopioida itsellesi SUOREGZZ.EXE ohjelmapaketin, jonka avulla voit suorittaa tämän kurssin harjoitustehtäviä.

Ohjelmapaketti

WREGAJK aikasarjaregressio
SUOREGZZ.exe 703 Kb 970411	Tallenna c:\tmp kansioon. Kaksoisnäpäytä SUOREGZZ Kaksoisnäpäytä SetupSUO.bat WREGAJK ohjelma on käytettävissä kansiossa c:\ajk\regV Jatka työskentelyä C:\AJK\regV kansiossa.

WREGAJK ohjelmalla voit

poimia muuttujia .TRE tietopankista.

tehdä muunnoksia alkuperäisistä tai muunnetuista muuttujista

määritellä lisää tai poistaa tarpeettomia yhtälöitä.

vaihtaa estimointiperiodia

Voit myös katsella käytettävissäsi olevia muuttuja ja kopioida grafiikaa ja havaintoarvoja leikepöydän kautta raporttiisi. Tämän tiedoston vastausikkunoihin ei kuitenkaan grafiikkaa voida siirtää.

4.4.1 Opintokirjannumerotiedoston luominen

Helsingin kauppakorkeakoulussa on käytössä tietty opintokirjannumerojärjestelmä. AJK ohjelmistossa on tätä seikkaa käytetty hyväksi siten, että ohjelmien käyttäjä saa tarvittavia tiedostoja omalle opintokirjannumerolleen. Näin vältytään sekaannuksilta ja vahingoilta.

Ryhtyessäsi käyttämään tietokonetta AJK hakemistossa, Sinun on varmistauduttava siitä, että ohjelmiston käytettävissä on oma opintokirjannumerosi ja nimesi. Siitä huolehtii OPNOREK niminen ohjelma. OPNOREK on käynnistettävä joka kerran, kun työskentely aloitetaan. Näin aikaansaatava opintokirjannumerotiedosto CURROP.DAT sisältää Sinun opintokirjannumerosi ja nimesi kunnes joku toinen käyttää OPNOREK ohjelmaa. Tästä saat ohjelmapaketin OPNOREZZ.exe. Se tallennetaan esim c:\tmp kansion ja puretaan 2näpäyttämällä ja 2näpäyttämällä edelleen tiedostonimeä SetupOPN.bat.

4.4.2 WREGAJK ohjelman käynnistys

Visual Basic kielellä tehty WREGAJK ohjelma käynnistetään kansiossa c:\ajk\regV. Ohjelman käynnistyttyä avautuu menu, josta voidaan valita REG-tiedosto. REG tiedostoja on kahdenlaisia: muokattavia ja EMO tiedostoja. EMO tiedostoa ohjelma ei muokaa, vaan sen ohjelma kopioi käyttäjälle edelleen muokattavaksi. Kun REG tiedosto on valittu, sen päämenu avautuu. Päämenun riippuvalikosta voidaan valita ohjelman kolme tärkeintä toimintoa:

Perusmuuttujien kopioiminen tietokannasta ohjelman käyttöön
Muunnosten tekeminen perusmuuttujille tai aikaisemmin tehdyille muunnoksille
Regressioyhtälöiden muodostaminen ja tulostaminen

Muuttujien poimiminen tietokannasta

Valitsemalla päämenun kohta 'Muutujat' avautuu ikkuna, jossa muuttujia voidaan kopioida tietokannasta ohjelman käyttöön. Vuositietopankeista otettujen muuttujien ja muuttujille tehtävien muunnosten tunnisteiden pituus on 4 merkkiä.

4.4.3 Mitä muunnoksia voidaan tehdä?

Valitsemalla päämenun kohta 'Muunnokset' päästään tekemään alkuperäisistä ja muunnetuista muuttujista uusia muunnoksia. Voidaan tehdä seuraavat kuusi (yhdeksän) muunnosta ja niitä yhdistelemällä paljon muita:

logaritmi,
viivästys,
differenssi ja prosenttimuutos,
summa ja erotus,
tulo ja osamäärä sekä
vakio-operaatiot halutulla aikavälillä.

Muunnosten merkintä

logaritmimuunnoksen tunnisteessa viimeinen merkki on #.
viivästetyn muuttujan tunnisteessa neljäntenä merkkinä on numero.
lisäksi muunnos merkitään muuttujan yksikköä osoittavaan kenttään.

Ohjelmassa käytetään hyväksi sitä tietoa, että muunnos pohjautuu edellä määriteltyyn muuttujaan, pankista otettuun tai edellä muunnosoperaatioilla muodostettuun. Tämän takia muuttujanimiä ei tarvitse kirjoittaa, eikä tunnisteita. Ohjelma tekee valmiin ehdotuksen ja käyttäjä hyväksyy tai muokkaa.

4.4.4 Laskettavan regressioyhtälön määrittely

Kun päämenusta on valittu Yhtälöt, tullaan ikkunaan, jossa voidaan suorittaa regressiolaskelmia. Ikkunassa vasemmalla alhaalla on yhtälöluettelo, jossa on määritelty vähintään yksi regressioyhtälö. Yhtälön mudostavat muuttujat, joista ensimmäinen on selitettävä ja muut selittäjiä.

Yhtälöikkunassa oikealla on laskentakenttä. näpäyttämällä jotakin yhtälöluettelossa määriteltyä yhtälöä se tulostuu laskentakenttään.

Tämän jälkeen yhtälöä voidaan muokata

lisäämällä siihen hiirellä 'nostaen' muuttujia vasemmalla keskellä olevasta muuttujaluettelosta tai
poistamalla muuttujia samoin hiirellä 'nostaen'.
selitettävä voidaan vaihtaa 'nostamalla' hiirellä uusi selitettävä entisen päälle

Yhtälö voidaan tallentaa yhtälöluetteloon.
Yhtälöitä voidaan poistaa yhtälöluettelosta.
Yhtälö voidaan rakentaa kokonaan alusta alkaen 'nostamalla' ensin muuttujaluettelosta muuttuja selitettäväksi ja sen jälkeen muuttujia selittäjiksi.

Jokaisen muutoksen jälkeen ohjelma laskee välittömästi uuden yhtälöversion parametrit ja tulostaa ne laskentakenttään sekä leikepöydälle, josta tulostus voidaan kopioida esim. tekstinkäsittelyohjelman raporttitiedostoon tai HTML tiedoston FORM kenttään.

Kun WREGAJK ohjelmasta poistutaan, käytetty REG tiedosto tallentuu viimeksi käytetyssä muodossa. Jos se on opintokirjannumeromuotoinen, se voidaan tallentaa odottamaan seuraavaa käyttöä c:\ajk kansiossa olevalla VARASTO.EXE ohjelmalla, joka sisältyy OPNOREZZ pakettiin.

Kommentoitu tulostus

REGAJK SUOKHA04.REG Asko Korpela 87-11-20 01:51

{ Yhtälö 1 Lisätty Phillips-käyrä (62-86) } 
WDRR := { Palkkaliukuma ( selitettävä muuttuja )               prosenttia }
-     2.7 { * CNST 2.4 sarja ykkösiä vakiotermin laskemiseksi             }
+   7.417 * IUNM { 4.8 Työttömyyden käänteisluku               (osamäärä) } 
+   0.424 * QGD% { 5.1 BKT hintojen nousu (= inflaatioprosentt (QGDP)% }
|     |      |   { t     RR 0.5902   DW 1.86 SD           1.7 } 
|     |      |     |           |         |                 | 
|     |      |     |           |         |        Estimaatin keskivirhe 
|     |      |     |           |         |------- Durbin-Watsonin luku 
|     |      |     |           |----------------- Selitysaste (korjattu) 
|     |      |     |-------- Selittäjän t-arvo 
|     |      |-------------- Selittäjän tunniste 
|     |--------------------- Regressiokerroin 
|--------------------------- Regressiokertoimen etumerkki

Alkuun o SuoKan kurssin alkusivulle o AJK kotisivu

Asko Korpela, kansantaloustieteen lehtori, Helsingin kauppakorkeakoulu

Asko.Korpela@kolumbus.fi (palaute AJKlle)

Asko Korpela 970917 (970131) [ccc]