H22 Samuelsonin ja Hicksin mallit

Tällä sivulla on käyty [ccc] kertaa

1. Käytä SAMHI tai TOIDY tietokoneohjelmaa ja/tai o 2. Seuraava toisen kertaluvun differenssiyhtälö ...

1. Käytä SAMHI tai TOIDY tietokoneohjelmaa ja/tai selvitä muuten seuraavien Samuelsonin mallin aikaurien luonne. Käytä tarvittaessa arvoja G = 20, Y₀ = 100 ja Y₁ = 105.

a) gamma = 0.8 alfa = 3.5 b) gamma = 0.7 alfa = 2.0

c) gamma = 0.9 alfa = 0.2 d) gamma = 0.6 alfa = 1.5

y_t+2+ a₁y_t+1+ a₂y_t= c (17.1)

Y_t+2- (1 + ) Y_t+1+ Y_t= G

Vastaus: (17.1) mukaan

a) gamma = 0.8 alfa = 3.5 a₁ = - 3.6 a₂ = 2.8 c = 20

4 alfa/ (1 + alfa)²= 14 / 20.25 = 0.69 < gamma

alfa gamma = 2.8 > 1 => 1D

Y_t+2- 3.6 Y_t+1+ 2.8 Y_t= G

b) gamma = 0.7 gamma = 2.0 => a₁ = - 2.1 a₂ = 1.4 c = 20

4 alfa / (1 + alfa)²= 8 / 9 = 0.89 > gamma

alfa gamma = 1.4 > 1 => 3D

Y_t+2- 2.1 Y_t+1+ 1.4 Y_t= G

c) gamma = 0.9 alfa = 0.2 => a₁ = - 1.08 a₂ = 0.18 c = 20

4 alfa/ (1 + alfa)²= 0.8 / 1.44 = 0.56 < gamma

alfa gamma = 0.18 < 1 => 1C

Y_t+2- 1.08 Y_t+1+ 0.18 Y_t= G

d) gamma = 0.6 alfa = 1.5 => a₁ = - 1.5 a₂ = 0.9 c = 20

4 alfa/ (1 + alfa)²= 6 / 6.25 = 0.96 > gamma

alfa gamma = 0.9 < 1 => 3C [R = ( alfa gamma)]

Y_t+2- 1.5 Y_t+1+ 0.9 Y_t= G

2. Seuraava toisen kertaluvun differenssiyhtälö on johdettu Hicksin mallista

Y_t= G + 20 + 1.7 Y_t1- 0.9 Y_t2

a)Mikä on silloin kiihdyttimen gamma arvo?

b) Mikä on rajakulutusalttiuden beta arvo?

c) Mikä on tämän mallin aikaura, jos G = 20 ja alkuarvot ovat Y₀ = 100 ja Y₁ = 105?

Yleinen ratkaisu Hicksin mallin parametreilla

Y_t= alfa + beta Y_t-1+ I₀+ gamma (Y_t-1- Y_t-2) + G

tai

Y_t= G + alfa + I₀+ (beta + gamma) Y_t-1- gamma Y_t-2

Y_t = G + 20 + 1.7 Y_t-1 - 0.9 Y_t-2

Vastaus:

a) gamma = 0.9 = kiihdytin

b) beta + gamma = 1.7 => beta = 1.7 - 0.9 = 0.8 (mpc)

c) Koska gamma = 0.9 < 1 ja

(0.8 =) beta < 2 sqrt(gamma) - gamma (= 0.997)

kompleksijuuripari ja suppeneva aaltoilu

(17.1) mukaan

a₁ = - ( beta + gamma) = -1.7 a₂ = = 0.9

Y_t+2- 1.7 Y_t+1+ 0.9 Y_t= G + 20

OptDyn kotisivu o AJK kotisivu

Asko Korpela, kansantaloustieteen lehtori, Helsingin kauppakorkeakoulu

Asko.Korpela@kolumbus.fi (palaute AJKlle)

Asko Korpela 971125 (971125)

[ccc]