| Kulutus C | Tulot Y |
|---|---|
| 13 | 12 |
| 22 | 22 |
| 32 | 32 |
| 41 | 43 |
| 55 | 63 |
Hajontakuvio (Scatter diagram)
|
Hajontakuvio (Scatter diagram) |
Kun kahden muuttujan, kulutus C ja tulot Y, välistä riippuvuutta koskevaan havaintoaineistoon sijoitetaan PNS menetelmällä suora
C = a + b Y
on a ja b määrättävä siten, että niitä käyttäen laskettujen C-arvojen ja havaittujen C-arvojen erotusten neliöiden summa on pienin mahdollinen.
Olemme etsimässä sopivia a ja b arvoja.
Kokeilemme arvoja a = 8.52 ja b = 0.7.
Kulutusfunktio on silloin
C1 = 8.52 + 0.7 Y
Sijoitamme tähän taulukon Y-havainnot 12,22,32,43 ja 63.
Niiden summa on 31.5. Tämä on tarkoitettu neliösumma.
Sarakkeeseen C2 on laskettu arvoja olettaen, että parametrien arvot ovat a = 1.64 ja b = .9. Näiden mukaan kulutusfunktio on asennossa
C2 = 1.64 + .9 Y
| C | Y | C1 | E1 | E12 | C2 | E2 | E22 |
| 13 | 12 | 16.9 | 3.9 | 15.4 | 12.4 | 0.6 | 0.3 |
| 22 | 22 | 23.9 | 1.9 | 3.7 | 21.4 | 0.6 | 0.3 |
| 32 | 32 | 30.9 | 1.1 | 1.2 | 30.4 | 1.6 | 2.4 |
| 41 | 43 | 38.6 | 2.4 | 5.7 | 40.3 | 0.7 | 0.4 |
| 55 | 63 | 52.6 | 2.4 | 5.7 | 58.3 | 3.3 | 11.2 |
| Summa | 0.0 | 31.5 | 0.0 | 14.7 | |||
| C = C* + e = a + b Y + e |
Havaittu kulutus C = laskettu kulutus a + b Y + poikkeama e. |
| e = C - C* = C - a - b Y |
Poikkeama e = havaitun C ja lasketun a + b Y erotus. |
| e2 = (C - a - b Y)2 | Erään poikkeaman neliö. |
| e12
+ e22 + ... + en2
= (C1 - a - b Y1)2 + (C2 - a - b Y2)2 + ... + (Cn - a - b Yn)2 2.gif){kind=small} |
Neliöiden summa ... |
|
= f(a,b) |
... joka riippuu siitä, mitkä arvot a ja b saavat. |
 |
... a:n suhteen ja |
 |
b:n suhteen. |
 |
PNS normaaliyhtälöt, |
 |
joista ... |
 |
... kaavat b:lle ja |
 |
b:n avulla a:lle. |
| C | Y | YY | CY | C* | e | e2 |
| 13 | 12 | 144 | 156 | 14.1 | 1.1 | 1.21 |
| 22 | 22 | 484 | 484 | 22.3 | .3 | .09 |
| 32 | 32 | 1024 | 1024 | 30.6 | +1.4 | 1.96 |
| 41 | 43 | 1849 | 1763 | 39.7 | +1.3 | 1.69 |
| 55 | 63 | 3969 | 3465 | 56.3 | 1.3 | 1.69 |
 163
|
172 | 7470 | 6892 | .0 | 6.64 |
C = 4.1 + 0.83 Y
Tässä voit kopioida itsellesi OPIREGZZ.EXE ohjelmapaketin, jonka avulla voit opiskella regressioanalyysia PNS menetelmällä.
OPIREGZZ pakettiin sisältyvät ohjelmat kannattaa käydä läpi alla olevassa järjestyksessä.
Asko Korpela 19990317 (19990126) o Asko.Korpela@kolumbus.fi o AJK kotisivu
19990310-41