Mikä
ero on trendiennusteella ja trendiarvolla?
-
Trendi on kehityksen pääsuunta,
-
täysin laskennallinen keino
kuvata muuttujaa aikaulottuvuudessa,
-
muuttujaa selitetään ajan t kulumisella.
-
selittäväksi muuttujaksi otetaan vuosien numerot
1,2,3,..., siis esim vuosien 1961-96 havainnoista luvut 1..36.
Muuttujan y lineaarinen trendi on parametrimuodossaan
Yleensä kuitenkin sopivampi matemaattinen muoto trendille
on eksponenttitrendi eli
y = a * bt
eli
ln(y) = ln(a) + t * ln(b)
K1 Bruttokansantuotos ja
trendit
 |
49 QGDF Bruttokansantuotos mrd 90 mk
Pitkä tähtäys: ExpTrendi (72-96): a=231.2, b=1.024
Lyhyt tähtäys: ExpTrendi (87-96): a=452.9, b=1.002
Molemmissa t=(v-60)
Trendiennusteet: 97 519.1, 98 520.3
(Yllä oleva tulostuu leikepöydälle ilman eri komentoa
aina, kun ohjelmalla tulostetaan uusi kuvio)
|
Kuviosta
nähdään
-
Bruttokansantuotoksen kehitys vuosina 1961-96.
-
Kuvioon on lisäksi piirretty vuosien 72-96 eksponenttitrendi.
-
Vuosille 1997 ja 1998 on merkitty isoilla pisteillä
trendiennusteet.
-
Tässä siis ajankohtana t = 0 trendi y saa arvon
a, sillä 'mikä luku hyvänsä potenssiin nolla on yksi',
siis myös b0 = 1.
-
Tavallisesti aikamuuttuja t merkitään panemalla
näkyville vuosi, jolloin t = 0.
-
Näin t = v-60 tarkoittaa aikamuuttujan sarjaa, jonka
nollapiste on vuonna 1960.
-
Samalla kun Tregraf tulostaa kuvion ikkunaan, se tulostaa
leikepöydälle kuviossa näkyvien trendien parametrit (Tässä
ne on liitetty kuvion alle).
-
Kuviossa K1 pienillä pisteillä kuvattu vuosien
1972-96 havainnoista laskettu bruttokansantuotoksen 25 vuoden eksponenttitrendi
on silloin
y = 231.2 * 1.024(v-60)
Trendiarvo
on luku, joka saadaan suoraan trendin kaavasta laskemalla.
Trendiarvoja saadaan sijoittamalla trendin kaavaan v:n paikalle
kaksinumeroisia vuosilukuja. Siis esim trendiarvot vuosille 1961, 1996
ja 1999 ovat:
y61 = 231.2 * 1.0241
= 231.2 * 1.024 = 236.7
y96 = 231.2* 1.02436
= 231.2 * 2,348= 543
y99 = 231.2 * 1.02439
= 231.2 * 2,52= 583
Trendiennuste
on luku, joka saadaan jatkamalla viimeisestä havainnosta
trendin suunnassa haluttu määrä vuosia eteenpäin.
TreGraf ohjelman tulostamaan kuvioon merkitty esim vuoden
1998 trendiennuste y* on saatu laskemalla vuoden 1996 havainnosta 517.9
mrd mk kaksi vuotta eteenpäin lyhyen eli 10 viimeisestä havainnosta
lasketun trendin suunnassa
y*98 = 518 * 1.0022
= 518 * 1.004 = 520
Vertailemalla pitkän tähtäyksen ja lyhyen
tähtäyksen (esim TreGraf tietokoneohjelmassa vuosien 72-96 ja
87-96 havainnoista laskettuja 25 v ja 10 v) trendejä saat hyvän
yleiskäsityksen siitä, mihin ollaan menossa.
-
Onko kehitys viime aikoina (10 v) ollut nopeampaa vai hitaampaa
kuin pitkällä tähtäyksellä (25 v)?
-
TreGraf ohjelma laskee trendejä ja tulostaa ExpTrend
tapauksessa trendin kasvuparametrista (edellä 1.024 ja 1.004) lasketun
vuosimuutosprosentin 2.4 [= (1.024-1.0)*100.0].
-
Trendistä laskettu vuosimuutosprosentti on ehkä
paras kesimääräisen muutoksen kuvaaja. TreGraf ohjelmassa
tulostetaan 'pitkän tähtäyksen' eli 25 viimeisen vuoden
havainnoista ja 'lyhyen tähtäyksen' eli 10 viimeisen vuoden havainnoista
lasketut vuosimuutosprosentit. (Leikepöydälle tulostuvat trendiennusteet
ja trendien parametrit sellaisinaan.)
-
Jos havaintosarjaan sisältyy nolla tai negatiivinen
luku, tulostuu vastaavasti lineaarisen trendin muutos vuodessa.
Trendin laskeminen
procedure TfrmTreGra.Trend(i1,ii : integer;
X : ObsArT;
var A,B : real;
LE : integer);
{ Calculate LINear or EXPonential trend }
var
i : integer;
F,FF,SX,SXT,ST,STT : real;
begin
IF(ii<i1) then
begin
A := 0.0;
B := 0.0;
Exit;
end;
FF := 1.0*(ii-i1+1);
SX := 0.0;
SXT := 0.0;
ST := 0.0;
STT := 0.0;
for i := i1 to ii DO
begin
F := 1.0*i;
ST := ST + F;
STT := STT + F*F;
if (LE=1) then
begin
SX := SX + X[i];
SXT := SXT + X[i]*F;
end
else
begin
IF(X[i]<=0.0) then Exit;
SX := SX + Ln(X[i]);
SXT := SXT + Ln(X[i])*F;
end; { else }
end; { for i }
B := (SXT-SX*ST/FF)/(STT-ST*ST/FF);
A := SX/FF-B*ST/FF;
end; { Trend }
|
